sábado, 25 de junho de 2011

o efeito borboleta




Dentre as várias subvertentes da Teoria do Caos, o Efeito Borboleta é, ao menos para mim, particularmente interessante. É amplamente conhecido na cultura popular, através de uma ilustração alegórica, na qual o bater de asas de uma borboleta no Central Park, em Nova York, desencadearia uma série de fatores climatológicos e meteorológicos que resultariam em um tufão na costa do Japão, por exemplo.

Elaborei um sistema simples para exemplificar melhor o efeito borboleta. Imagine um ônibus que rode em uma cidade qualquer. Sua trajetória consiste em uma estrada perfeitamente retilínea, pavimentada, sem nenhum fator que o faça parar ou desviar o caminho (tais como buracos, lombadas ou semáforos). Imagine também que ele trafega sempre sozinho, sem nenhum outro veículo que interfira em sua trajetória. Finalmente, imagine que este ônibus sempre trafegue em uma velocidade constante. Ele sai de seu ponto inicial precisamente ao meio-dia e pega exatamente as mesmas pessoas, nos mesmos pontos e, consequentemente, nos mesmos horários. Depois de terminar sua trajetória, ele chega no terminal central da cidade precisamente às 13h.

Vamos causar um leve "caos" no sistema: por um descuido qualquer, o motorista sai do ponto inicial às 12h01. Isso acarretaria que algum passageiro que, porventura, sempre chegue alguns segundos atrasados no ponto em que costuma pegar o ônibus possa pegar este, em virtude do atraso. O fato de que o passageiro, ao subir no ônibus, consome algum tempo da viagem, acarretaria que o motorista não está apenas um minuto atrasado, mas um minuto e meio, por exemplo. Isso poderia desencadear que um passageiro de um outro ponto, mais distante, que chegue precisamente um minuto depois de o ônibus passar, possa pegar este. Tal efeito poderia se repetir várias vezes, e o motorista não chegaria um minuto atrasado, mas cinco, talvez até dez. Analogamente, poderia se pensar que o ônibus chegaria cinco ou dez minutos adiantado, caso o motorista tivesse saído do ponto inicial às 11h59.

Demonstrei este problema a um colega físico na Universidade. Ele me respondeu: "o sistema é muito ideal. Isso soa muito absurdo a quem ouve tal história, pois as condições são muito bem delimitadas". A priori, sim, o sistema é perfeitamente ideal e jamais seria aplicável ao mundo cotidiano. Porém, o exemplo que eu demonstrei anteriormente pode ser muito bem apenas para fins de entendimento. Se forem inseridas outras variáveis, como a velocidade agora não constante do ônibus, o sistema pode ainda permanecer em equilíbrio: se o motorista andar mais rápido, mais pessoas poderão perder o horário rotineiro; se o motorista, pelo contrário, for mais lento, outros passageiros podem pegar o mesmo ônibus. Tal número de fatores inseridos interfere diretamente no resultado final do processo (ao qual os matemáticos chamam de modelagem): quanto maior o número de variáveis, mais complexo o sistema, porém mais próximo da realidade o é.

Embora seja uma área relativamente nova, o efeito borboleta já encontra aplicações nas mais diversas áreas do conhecimento: nas exatas, além de proposições físicas (cujo exemplo acima pode ser considerado como tal), o efeito borboleta encontra aplicações na engenharia, por exemplo em previsões sobre o quão resistente é uma ponte e quanto peso ela suporta; nas ciências médicas, pode ser usado para calcular a quantidade de insulina a ser injetado na veia de um diabético, por exemplo; finalmente, nas biológicas, a modelagem matemática e o efeito borboleta pode ser usado na previsão do tamanho de uma população em dado momento da história.